Concours blanc — Suites numériques (2)

Soit (uₙ) une suite arithmétique de premier terme u₀ = 3 et de raison r = 2. Calculer u₅.

On considère la suite géométrique (uₙ) de premier terme u₁ = 2 et de raison q = 3. Calculer u₄.

Étudier la limite de uₙ = (−1)ⁿ/n.

La suite uₙ = 1/(n+1) est :

Calculer la limite de (2n+1)/(n−1) quand n → +∞.

Suite définie par u₀ = 0 et uₙ₊₁ = uₙ + 1/(n+1). Calculer u₃.

Calculer S = ∑_{k=0}^{4} (1/2)ᵏ.

Soit u₀=0 et uₙ₊₁ = (uₙ + 3)/2. La limite de (uₙ) est :

Donner la limite de vₙ = n/(n+2) quand n → +∞.

Suite arithmétique de premier terme 4 et de raison −1 : déterminer le plus petit n tel que uₙ ≤ 0.

Pour uₙ = (−1)ⁿ(1 + 1/n), l’ensemble des valeurs d’adhérence est :

Suite géométrique de raison q = −1/2 et u₀ = 1. La limite de uₙ est :

Donner un équivalent de aₙ = √(n+1) − √n quand n → +∞.

Suite définie par u₀=1 et uₙ₊₁ = 3uₙ − 2. Calculer u₅.

Pour uₙ = 2n+1, calculer S₅ = ∑_{k=0}^{5} u_k.